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Teoria del funcionamiento de la catapulta

Para analizar la catapulta hay que partir de la base que en su funcionamiento ocurre conservación de la energía, es decir la energía potencial existente en el momento en que el contrapeso se encuentra suspendido en el aire se transformará en energía cinética al momento en que el proyectil abandone la catapulta, es por eso que estamos frente a un sistema conservativo pues la energía existente permanece constante.

Para poder entender el funcionamiento de la catapulta, tambien hay que analizar los efectos físicos que en ella actúan, es por eso que antes de entrar de lleno en las formulas físicas que rigen a la catapulta, a continuación definiremos claramente cada uno de estos efectos para que así se haga mas fácil comprender el accionar de esta catapulta.

Energía mecánica(Em): es la suma de la energía cinética y la energía potencial

Energía cinética(Ec): es la energía que posee un cuerpo de masa m por encontrarse en movimiento con cierta velocidad v.

La formula de energía cinética anteriormente escrita es para un movimiento rectilíneo uniforme, pero para el movimiento en rotación es:

En el caso de un objeto que gira y se desplaza simultáneamente, la energía cinética es la suma de ambas:

Energía potencial(Ep): es la energía almacenada en un sistema, o como la medida del trabajo que un sistema puede entregar.

Centro de masa(CM): es el punto donde se supone concentrada toda la masa del sistema.

 

Momento de inercia( I ): es la magnitud que indica como esta distribuida la masa de un sólido respecto del eje de rotación. Esta definida como la suma de los productos entre las masas de las partículas que componen un sistema, y el cuadrado de la distancia de cada partícula a un origen cualquiera, común para todas. Representa la inercia de un cuerpo al rotar. Se mide en kg·m² en el SI.

Velocidad angular: es una medida de velocidad en rotación, se mide en radianes por segundo o simplemente s-1 porque los radianes son adimensionales

Ahora comenzaremos a explicar el funcionamiento de la catapulta reconociendo cada efecto anteriormente nombrado.

"Cabe señalar que hemos establecido como "situación 1" al escenario antes del lanzamiento, como lo muestra la figura 2; y como "situación 2" al escenario en que ocurre el lanzamiento, como lo muestra la figura 3. Esto es porque al momento de plantearlo en la formula, se pondrá el subíndice de la situación que corresponda."

Una vez que hemos definido cada factor que afecta nuestra catapulta y la manera de que será planteado en la formula, estamos preparados para analizar el funcionamiento de la catapulta.

Como todo este proceso del lanzamiento comienza con el proyectil de masa m en el suelo y en reposo, se puede asumir que la energía total o mecánica del sistema es la energía potencial del contrapeso de masa M donde g es la aceleración gravitatoria:

Em1 = Ep1 = EpM = Mg·sen(b+c) = Mg(a/c)(b+c) (1)

Además asumimos que el centro de masa del brazo esta aproximadamente en el pivote que es el punto en donde el brazo esta unido a la base o mejor dicho es el eje de rotación, entonces su energía potencial no necesita ser tomada en cuenta.

Al momento del lanzamiento las dos masas tienen energía potencial, y el brazo y las dos masas tienen tambien energía cinética. Entonces se puede concluir que la energía total del sistema al momento del lanzamiento o "situación 2" es:

Em2 = Ep2 + Ec2 = Mg(a-b) + mg(a+c) + MV² + mv² + I ω² (2)

2 2 2

Donde I es el momento de inercia del brazo con respecto a su centro de masa. Si μ es la masa del brazo:

I = μ·b·c

3

y ω su velocidad angular, que es la misma para ambas masas y es la velocidad lineal dividida en el radio, entonces:

ω = v = V de donde obtenemos que V = ω·b = v·b

c b c

Ahora reemplazando en la ecuación (2) podemos eliminar tanto ω como V y se obtendrá una ecuación que tiene por incógnitas solo Em2 y v:

Em2 = Mg(a-b) + mg(a+c) + ·(Mb² + m + μ·b)

c² 3·c (3)

2

Asumimos la conservación de la energía entre la posición inicial y la posición final de lanzamiento por lo tanto Em1 = Em2, es decir se igualan la ecuación (1) y la ecuación (3) y despejamos v² y al final obtenemos una ecuación como esta:

V² = 2·g·(a+c)· Mb - m

C (4)

Mb² + m + μ·b

C² 3·c

Si en esta ecuación reemplazamos con los datos de nuestra catapulta:

a = 0.234;

b = 0.08;

c = 0.32;

M = 0.3202; (contrapeso con 16 barras de plomo cada una con 16.7g);

m = 0.00052;

μ = 0.0202;

Podremos obtener analíticamente la velocidad con que sale despedido el proyectil de la catapulta que es v = 6.24 m/s y además sabemos que el ángulo con que sale despedido el proyectil es 45º.

 

Extraido de :http://www.instructables.com/files/orig/FL2/18NO/QXIEZR7CZTB/FL218NOQXIEZR7CZTB.pdf

Comentarios

bno me a servio para hacer un trabajo muchas gracias xDDDD

no entendi

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